Pré-Vestibular ⇒ (Cesgranrio-1984) Função

[jose carlos de almeida]

Dada a função real f tal que [tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x - 1}{-2x - k}}[/tex3],o valor de k que faz com que
o domínio real mais amplo de f seja o conjunto de valores de x tais que
[tex3]{-2< x \leq 1}[/tex3] é:
a) -4
b) 4
c) 2
d) -2
e) -1

Resposta

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b

[fabit]

Razão entre duas funções afins de inclinação oposta: vai ter um estudo de sinal do tipo "-+-".

Assim, o radicando fica (estritamente) positivo no intervalo aberto que fica entre as raízes dessas funções, a saber, 1 e -k/2.

Como o x-1 fica no numerador, o domínio pode ser fechado ali. Mas na raiz -k/2 vai ter que deixar aberto porque fica no denominador.

Então é só igualar -k/2 com -2 e obter k=4.

Letra B