Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Bolas em caixas

[angeruzzi]

Olá, me ocorreu um problema de análise combinatória que estou confuso ao tentar resolver.

Tenho 20 bolas a serem distribuídas em 5 caixas, podendo no final as caixas ficarem com número de bolas diferentes ou até mesmo vazias. Qual o número de possibilidades de distribuição de bolas nas caixas em 3 situações:

a) Todas as bolas da mesma cor;
b) Todas as bolas de cores distintas;
c) 8 bolas azuis, 7 bolas verdes e 5 bolas vermelhas.

Creio que a resposta da "b" seria: 5^20 = 95.367.431.640.625 , mas não estou seguro disso e não sei como abordar as demais situações.