Ensino Médio ⇒ Teorema de pitágoras

[marcelostick]

Por um ponto P, externo a uma circunferência , traçam-se-lhe as tangetes PA e PB ( A e B pontos de contato ), tais que o ângulo [tex3]A\hat{P}B[/tex3] é reto. Calcular o raio dessa circunferência , sabendo que M é um ponto do menor arco AB que dista 1 cm de [tex3]\overline{PA}[/tex3] e 2 cm de [tex3]\overline{PB}[/tex3].

Gabarito :

Resposta

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5 cm

[Dilsinho]

Figura da questão anexada no post.

Fazendo pitagoras no triângulo XLM...

[tex3]r^{2}=(r-1)^{2}+(r-2)^{2}[/tex3]
[tex3]r^{2}-6r+5=0[/tex3]

Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará [tex3]r=5[/tex3] ou [tex3]r=1[/tex3] , porém, o único valor que irá servir será [tex3]r=5[/tex3], pois se r foi igual a 1, o valor do lado [tex3]LM[/tex3] que é [tex3]r-1[/tex3] será igual a 0.

Resposta : [tex3]5[/tex3]