Ensino Médio ⇒ Produtos notáveis e fatoração

[marcelostick]

Dois números são tais que a soma de seus cubos é igual a 5 e a soma de seus quadrados é igual a 3. A soma destes números pode ser igual a :

a ) [tex3]\sqrt 6 -1[/tex3]
b) [tex3]\sqrt 5 -1[/tex3]
c) [tex3]\sqrt 3 -1[/tex3]
d) [tex3]\sqrt 2 -1[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Gabarito :

Resposta

---

B

A minha dúvida mesmo é como saber a soma de dois números tendo a soma dos seus quadrados e a soma dos seus cubos ?

[fmcp2]

Se a dúvida é só essa, sendo [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] os números, note que:
[tex3](a+b)^3 = (a^3 + b^3) + 3ab(a+b)[/tex3]
[tex3](a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab[/tex3]

Como são dados [tex3]a^3 + b^3[/tex3] e [tex3]a^2 + b^2[/tex3], basta fazer [tex3](a+b) = S[/tex3] e [tex3]xy = P[/tex3].

Você tem um sistema simples de 2 equações e duas incógnitas ([tex3]S[/tex3] e [tex3]P[/tex3]), basta resolver que é possível achar tanto a soma [tex3]a + b[/tex3] quanto o produto [tex3]ab[/tex3].

[marcelostick]

O problema cara , é que eu vou ter que a soma vai ser igual a 2 , o que é falso .