Pré-Vestibular ⇒ (UFT - 2010) Equação modular

[murilonves]

Resolva a equação Ix - 2I + Ix + 1I - 5x = 0 no conjunto dos números reais. O intervalo que contém a solução desta equação é:

Resposta:

---

[tex3][\frac{2}{5}[/tex3],[tex3]\frac{4}{5}][/tex3]

[poti]

Esse gabarito não representa a única solução.

Considerando 0 < X < 2 inverte-se apenas o primeiro modulo ficando:

2 - X + X + 1 - 5X = 0
3 - 5X = 0
X = 3/5 <- Corresponde ao seu gabarito



***
Mas se considerarmos X > 2, acha-se -1/3

E se X < 0, acha-se 1/7
***




Odeio função modular, talvez eu esteja errado, mas acho que é isso. T+

[murilonves]

A resposta é essa mesma, quando resolvi a questão encontrei tambem o mesmo intervalo -1/3 e 1/7 inclusive ha esta opçao na prova, porém nao esta de acordo com o gabarito oficial essa opçao
e a questão nao foi anulada, acredito que esquecemos de algum detalhe


Se alguem do forum puder ajudar nesse exercicio
vlw

[poti]

Eu errei na ultima parte quando X < 0. Saca aquele [tex3]- 5x[/tex3] fora do modulo. Se X < 0, ele fica positivo, e o resultado fica diferente

[murilonves]

Nao ententi poti, pode me explicar.

[poti]

Ix - 2I + Ix + 1I - 5x = 0

Considerando X < 0, os modulos invertem e o -5x muda de sinal tb, ficando +5x.


2 - x + 1 - x + 5x = 0
3x = -3
x = -1

Portanto o 1/7 que eu havia colocado esta equivocado.

[Chicarelli]

Vamos ver se eu consigo explicar:

Comece vendo que valores deixam os módulos com valor 0. Nesse exercício eles são 2 e -1. Portanto vamos analisar 3 casos diferentes:

1º caso: [tex3]x\geq2[/tex3]
Os dois módulos ficarão com valores positivos, portanto:

x-2+x+1-5x=0
-3x+3=0
x=1 (Esse resultado não convém, pois definimos no começo que x>2)


2º caso: [tex3]x\leq-1[/tex3]
Os dois módulos vão ficar negativos, portanto troca o sinal dos dois:

-x+2-x-1-5x=0
-7x+1=0
[tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3] (Esse resultado não convém, pois definimos que x<-1)


3º caso: -1< x <2
Apenas o primeiro módulo (|x-2|) se tornará negativo, portanto apenas ele inverte o sinal:

-x+2+x+1-5x=0
-5x+3=0
[tex3]x=\frac{3}{5}[/tex3]

Esse último resultado é verdadeiro pois está entre -1 e 2 e também satisfaz sua resposta.

Espero ter ajudado.

[poti]

Vamos ver se eu consigo explicar:

Comece vendo que valores deixam os módulos com valor 0. Nesse exercício eles são 2 e -1. Portanto vamos analisar 3 casos diferentes:

1º caso: [tex3]x\geq2[/tex3]
Os dois módulos ficarão com valores positivos, portanto:

x-2+x+1-5x=0
-3x+3=0
x=1 (Esse resultado não convém, pois definimos no começo que x>2)


2º caso: [tex3]x\leq-1[/tex3]
Os dois módulos vão ficar negativos, portanto troca o sinal dos dois:

-x+2-x-1-5x=0
-7x+1=0
[tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3] (Esse resultado não convém, pois definimos que x<-1)


3º caso: -1< x <2
Apenas o primeiro módulo (|x-2|) se tornará negativo, portanto apenas ele inverte o sinal:

-x+2+x+1-5x=0
-5x+3=0
[tex3]x=\frac{3}{5}[/tex3]

Esse último resultado é verdadeiro pois está entre -1 e 2 e também satisfaz sua resposta.

Espero ter ajudado.

Acho que o resultado relacionando [tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3] esta equivocado. Veja que se [tex3]x\leq-1[/tex3] o [tex3]{-}5x[/tex3] fora do modulo vira [tex3]+5x[/tex3] e o resultado muda. Isso que expliquei no post anterior, alguem me corrija se n for isso por favor.

[Chicarelli]

Vamos ver se eu consigo explicar:

Comece vendo que valores deixam os módulos com valor 0. Nesse exercício eles são 2 e -1. Portanto vamos analisar 3 casos diferentes:

1º caso: [tex3]x\geq2[/tex3]
Os dois módulos ficarão com valores positivos, portanto:

x-2+x+1-5x=0
-3x+3=0
x=1 (Esse resultado não convém, pois definimos no começo que x>2)


2º caso: [tex3]x\leq-1[/tex3]
Os dois módulos vão ficar negativos, portanto troca o sinal dos dois:

-x+2-x-1-5x=0
-7x+1=0
[tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3] (Esse resultado não convém, pois definimos que x<-1)


3º caso: -1< x <2
Apenas o primeiro módulo (|x-2|) se tornará negativo, portanto apenas ele inverte o sinal:

-x+2+x+1-5x=0
-5x+3=0
[tex3]x=\frac{3}{5}[/tex3]

Esse último resultado é verdadeiro pois está entre -1 e 2 e também satisfaz sua resposta.

Espero ter ajudado.

Acho que o resultado relacionando [tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3] esta equivocado. Veja que se [tex3]x\leq-1[/tex3] o [tex3]{-}5x[/tex3] fora do modulo vira [tex3]+5x[/tex3] e o resultado muda. Isso que expliquei no post anterior, alguem me corrija se n for isso por favor.

O -5x não está dentro de nenhum módulo.

[Natan]

Geometricamente, o que representa a soma de duas funções?