Olimpíadas ⇒ Área de quadrado Tópico resolvido

[rean]

O quadrado ABCD abaixo tem lado 12, e foi dividido em em sete retângulos , que não se sobrepõem, o quadrado de vertice C tem área a metade de cada um dos dois retângulos vizinhos, o quadrado de vértice A tem área a metade da área de cada um dos dois retângulos vizinhos.
Então a área do quadrado em negrito é.

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resp. 256/9

[adrianotavares]

Olá,rean.

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Para o quadrado de lado [tex3]x[/tex3] temos:

[tex3]x^2=\frac{x(12-x)}{2} \Rightarrow 2x^2=12x-x^2 \Rightarrow 3x^2-12x=0 \Rightarrow x=4[/tex3]

Para o quadrado de lado [tex3]y[/tex3] temos:

[tex3]y^2=\frac{y(12-y-4)}{2} \Rightarrow 2y^2=8y-y^2 \Rightarrow 3y^2=8y \Rightarrow y(3y-8)=0 \Rightarrow y=\frac{8}{3}[/tex3]

[tex3]A=\left[12-\left(4+\frac{8}{3}\right)\right]^2 \Rightarrow A=\frac{256}{9}[/tex3]

As raizes [tex3]x=0[/tex3] e [tex3]y=0[/tex3] foram desconsideradas.