(Escola de Aeronáutica - 1952) Geometria Espacial

adrianotavares · 2010-06-12T18:52:32+00:00

Olá, Aldrin. l=R√(3) h=(l√(3))/(2) Rightarrow h=(R√(3).√(3))/(2) Rightarrow h=(3)/(2)R r=(R√(3))/(2) V_c=(1)/(3).pi r^2.h Rightarrow V_c=(1)/(3).pi…

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2010 12 15:52

(Escola de Aeronáutica - 1952) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:52

Mensagem por ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:52

Um cone equilátero está inscrito em uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]. Calcular o excesso do volume da esfera sobre o volume do cone.

Editado pela última vez por ALDRIN em 12 Jun 2010, 15:52, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jun 2010 13 21:49

Re: (Escola de Aeronáutica - 1952) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 13 Jun 2010, 21:49

Mensagem por adrianotavares » 13 Jun 2010, 21:49

Olá, Aldrin.

: Cone inscrito.GIF (2.86 KiB) Exibido 1927 vezes

[tex3]l=R\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]h=\frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{3}{2}R[/tex3]

[tex3]r=\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]V_c=\frac{1}{3}.\pi r^2.h \Rightarrow V_c=\frac{1}{3}.\pi .\frac{3}{4}R^2.\frac{3}{2}R \Rightarrow V_c=\frac{3}{8}\pi R^3[/tex3]

[tex3]V_x=\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{3}{8}\pi R^3 \Rightarrow V_x=\frac{32\pi R^3-9\pi R^3}{24}[/tex3]

Editado pela última vez por adrianotavares em 13 Jun 2010, 21:49, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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Em uma pirâmide, a aresta lateral [tex3]SA[/tex3] mede [tex3]8\text{ cm}[/tex3]. A que distância do vértice [tex3]S[/tex3] devemos tomar o ponto [tex3]M[/tex3], sobre [tex3]SA[/tex3], a fim de que o plano paralelo à base, tirado por [tex3]M[/tex3],...

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adrianotavares

Olá, Aldrin.
Pelo enunciado temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}[/tex3]

Como a razão entre volumes de solidos semelhantes é igual a [tex3]k^3[/tex3] temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}=k^3[/tex3]

[tex3]k= \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex3]

Sendo a...
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por ALDRIN » 21 Fev 2010, 14:51 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Escreva a expressão que torna logarítmica a soma [tex3]cos\alpha+\cos\beta[/tex3].

Últ. msg

fabit

Desconheço esse adjetivo "logarítmica" para uma expressão sem logs. Só porque fica um monômio? Juro que nunca ouvi falar disso.

Em todo caso, pra não ficar sem resposta, é uma demonstração bem manjada:

Sejam [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] tais...
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por ALDRIN » 21 Fev 2010, 14:55 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Torne logarítmica a expressão [tex3]cosx+1[/tex3].

Últ. msg

hygorvv

opa, obrigado pela explanação

la vai, sabendo que [tex3]cos(0)=1[/tex3]
temos
[tex3]cos(x)+cos(0)[/tex3]
pelas fórmulas de prostaferese
[tex3]cos(x)+cos(0)=2cos(\frac{x+0}{2}).cos(\frac{x-0}{2})[/tex3]
[tex3]cos(x)+cos(0)=2cos^{2}(\frac{x}{2})[/tex3]
espero que compreenda
ALDRIN2hygorvv2: 3 Resp.; 854 Exibições; Últ. msg por hygorvv
23 Fev 2010, 22:49

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por ALDRIN » 30 Jun 2009, 13:07 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A diferença entre os raios dos círculos das bases de um tronco de cone reto é [tex3]2\text{ cm}[/tex3] e a altura [tex3]1\text{ dm}[/tex3]. Calcular o volume desse tronco, sabendo que a razão entre as áreas das bases é [tex3]\frac{4}{9}[/tex3] .

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]R-r=2[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{A_1}{A_2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{\pi r^2}{\pi R^2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{r}{R}= \frac{2}{3}[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3] e...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular a área total e o volume de um prisma triangular regular, cuja base tem [tex3]1,5\text{ cm}[/tex3] de apótema e cuja altura é o diâmetro da circunferência circunscrita à base.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]a= \frac{r}{2} \Rightarrow r= 2a \Rightarrow r=3 cm[/tex3]

[tex3]l= r \sqrt{3} \Rightarrow l= 3\sqrt{3}cm[/tex3]

[tex3]A_t= 2 \frac{l^2 \sqrt{3}}{4}+3(6.3\sqrt{3}) \Rightarrow A_t= \frac{135 \sqrt{3}}{2} cm^2[/tex3]

V=...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 743 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
03 Jul 2009, 21:05

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