IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2005) Conjunto dos Números Naturais: Cubo Perfeito Tópico resolvido

[aristotélico]

Verdadeiro ou Falso?

O menor número natural [tex3]n,[/tex3] diferente de zero, que torna o produto de [tex3]3888[/tex3] por [tex3]n[/tex3] um cubo perfeito é [tex3]12 .[/tex3]


Então [tex3]3888 = 2^4 . 3^5[/tex3] o menor número seria [tex3]\frac{3}{2}[/tex3], certo ou errado?

Porém o gabarito diz que essa sentença é verdadeira, alguém opina ?

[Alexandre_SC]

Pela sua fatoração

3 888 = [tex3]2^4\cdot 3^5[/tex3]

dizer que um numero é um cubo perfeito é dizer [tex3]x = n^3[/tex3]

entao fatorando o valor de x deve-se ter uma sequencia assim [tex3]a^{3b}\cdot c^{3d}\cdot e^{3f} .\,.\,.[/tex3] onde os símbolos sao numeros inteiros!

sendo assim precisamos arredontar todos os expoentes para multiplos de trez

[tex3]2^4\cdot 3^5 \cdot n = m^3 \Right n = 2^2\cdot 3[/tex3]

[Diego996]

Aristotélico, não se esqueça que a questão está pedindo um número NATURAL... e não em forma de fração... portanto a afirmativa realmente é verdadeira....