IME / ITA ⇒ (EPCAR - Magistério) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere um triângulo isósceles [tex3]ABC[/tex3] de base [tex3]\overline{AC}[/tex3].
Sabe-se que os pontos [tex3]D[/tex3] e [tex3]E[/tex3] são, respectivamente, pé da altura relativa ao vértice [tex3]A[/tex3] e ponto da bissetriz do ângulo interno [tex3]C\hat{A}B[/tex3], ambos sobre [tex3]\overline{CB}[/tex3].
Se a medida do ângulo [tex3]A\hat{B}C[/tex3] é [tex3]80^\circ[/tex3], então a medida do complemento do ângulo [tex3]D\hat{A}E[/tex3] mede

a) [tex3]15^\circ[/tex3].
b)[tex3]75^\circ[/tex3].
c) [tex3]65^\circ[/tex3].
d) [tex3]25^\circ[/tex3].

[fabit]

Sendo os internos A e C iguais e B=80, cada um deles vale 50.

Sendo AE bissetriz de A, o ângulo [tex3]E\hat{A}C[/tex3] mede 25.

Como a soma de dois internos equivale ao externo do vértice não somado, [tex3]B\hat{E}A=E\hat{A}C+E\hat{C}A[/tex3] e portanto [tex3]B\hat{E}A[/tex3] mede 75.

Como o triângulo ADE é retângulo em D, esse ângulo em E já é o complemento do que fica em A.

Letra B

[adrianotavares]

Apenas para ilustrar com a figura a resolução do grande fabit.

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