Ensino Médio ⇒ [Teoria dos conjuntos] número de elementos Tópico resolvido

[marcelostick]

Chama-se "CARDINALIDADE" de um conjunto ao número de elementos deste conjunto. Se A é um conjunto com [tex3]9[/tex3] elementos , a soma das cardinalidades de todos os seus subconjuntos é igual a :

A) 512
B) 2304
C) 2306
D) 2308
E) 2310

Resposta

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Letra B

[Natan]

Olá,

ne verdade esse é um exercício de contagem, veja:

temos:

1 subconjunto com 0 elementos: [tex3]\left\{ \phi\right\}[/tex3]
[tex3]C^9_1[/tex3] subconjuntos com 1 elemento
[tex3]C^9_2[/tex3] subconjuntos com 2 elementos
[tex3]C^9_3[/tex3] subconjuntos com 3 elementos
.
.
.
[tex3]C^9_9[/tex3] subconjuntos com 9 elementos: o próprio conjunto.

então a soma pedida na verdade é a soma da nona linha do triângulo de Pascal com algumas modificações:

[tex3]0\cdot 1+1\cdot 9+2\cdot 36+3\cdot 84+4\cdot 126+5\cdot 126+6\cdot 84+7\cdot 36+8\cdot 9+9\cdot 1=2304[/tex3]