Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 1991) Geometria Plana

[ALDRINMOD]

Em uma semicircunferência de centro [tex3]O[/tex3], inscreve-se uma circunferência, conforme a figura. Determine o valor de [tex3]\theta[/tex3], em graus.

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[poti]

A base do Triângulo vale [tex3]\frac{1}{2}.R[/tex3] e a hipotenusa vale [tex3]R[/tex3]. Por pitagoras descobriremos a altura (corda que chamarei de H):

[tex3]R^2 = (\frac{1}{2}.R)^2 + H^2[/tex3]
[tex3]\frac{3}{4}.R^2 = H^2[/tex3]
[tex3]H = \frac{\sqrt{3}}{2}.R[/tex3]

Por seno:

[tex3]sen \theta = CO/HIP[/tex3]
[tex3]sen \theta = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.R}{R}[/tex3]
[tex3]sen \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]


[tex3]\theta = 60graus[/tex3] ou
[tex3]\theta = 120graus[/tex3]

[ALDRINMOD]

[tex3]\theta[/tex3] não pode ser [tex3]120^\circ[/tex3].

Aproveitando o seu raciocínio:

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Logo, [tex3]R=2r[/tex3] e [tex3]O\hat{Q}P=30^\circ[/tex3]:

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Portanto, [tex3]\theta=60^\circ[/tex3].

[Thadeu]

Só uma perguntinha simples... com qual propriedade sabemos que OB = 2r ???

[poti]

Só uma perguntinha simples... com qual propriedade sabemos que OB = 2r ???

Se O é o centro, do centro até qualquer outra extremidade temos o raio. Assim, do O ao B temos o Raio que no desenho dele vale 2r.