Pré-Vestibular ⇒ (UFT - 2010) Funções

[jose carlos de almeida]

Seja [tex3]a[/tex3] um número real e [tex3]f:]-\infty,\infty[\rightarrow[a,\infty[[/tex3] uma função definida por
[tex3]f(x) = m^2x^2+4mx+1[/tex3], com [tex3]m\neq 0[/tex3]. O valor de [tex3]a[/tex3] para que a função seja sobrejetora é:

a) [tex3]{-}4[/tex3].
b) [tex3]{-}3[/tex3].
c) [tex3]3[/tex3].
d) [tex3]0[/tex3].
e) [tex3]2[/tex3].

Resposta

---

b

[Thadeu]

"a" é o y do vértice da equação, nesse caso o ponto mínimo da função...
[tex3]y_V=- \frac{\Delta}{4a}\,\Rightarrow\,y_V=- \frac{(4m)^2-4(m^2)(1)}{4m^2}\,\Rightarrow\,y_V=\frac{12m^2}{4m^2}\,\Rightarrow\,y_V=-3[/tex3]

Para ser sobrejetora [tex3]f:A \rightarrow B[/tex3] f é sobrejetora [tex3]\Longleftrightarrow\,Im(f)=B[/tex3], nesse caso o conjunto imagem deve ser todos os valores de y, tais que [tex3]y \geq y_V[/tex3]