Propriedades dos determinantes

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Jun 2010 02 00:03

Propriedades dos determinantes

Mensagempor Natan » 02 Jun 2010, 00:03

Mensagem por Natan » 02 Jun 2010, 00:03

Mostrar que se ao multiplicarmos uma coluna de uma matriz de ordem n, o seu determinante fica multiplicado por esse número.

Natan

andrecaldas Offline: Mensagens: 187; Registrado em: 05 Jul 2010, 22:53; Agradeceram: 5 vezes; Contato:
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Jul 2010 09 00:46

Re: Propriedades dos determinantes

Mensagempor andrecaldas » 09 Jul 2010, 00:46

Mensagem por andrecaldas » 09 Jul 2010, 00:46

Natan,

A solução depende de qual é sua definição de determinante e quais as propriedades que você conhece do determinante. (ou seja, o que é que a gente pode usar?)

andrecaldas

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Propriedades dos Determinantes

Últ. msg por theblackmamba « 26 Jul 2012, 22:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Natan » 05 Jun 2010, 02:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Mostre, sem calcular, que os determinantes abaixo são iguais:

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr} 1 &&& a^2 && a^3 \\ 1 &&& b^2 && b^3\\ 1 &&& c^2 && c^3 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{rrcccrr} bc &&& a && a^2 \\ ac &&& b && b^2\\ ab &&& c && c^2 \end{array} \right][/tex3]...

Últ. msg

theblackmamba

Olá Natan,

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}1&a^2&a^3\\1&b^2&b^3\\1&c^2&c^3\end{array}\right|=\frac{1}{abc} \times \left|\begin{array}{ccc}abc&a^2&a^3\\abc&b^2&b^3\\abc&c^2&c^3\end{array}\right|[/tex3]

Dividindo por [tex3]a,b,c[/tex3] respectivamente ...
Natan1theblackmamba1: 1 Resp.; 348 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
26 Jul 2012, 22:57

Propriedades dos Determinantes

Últ. msg por theblackmamba « 19 Ago 2012, 18:14
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por orochi » 07 Out 2010, 10:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

orochi

Seja [tex3]A[/tex3] uma matriz quadrada, de ordem [tex3]3[/tex3], e tal que [tex3]\det A \neq 0[/tex3]. Se [tex3](\det A)^2 = \det (2A)[/tex3], então [tex3]\sqrt[3]{\det(5A)}[/tex3] é igual a:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Últ. msg

theblackmamba

Seja [tex3]det\,A=x[/tex3].

Se multiplicamos uma matriz de ordem [tex3]n[/tex3] por uma constante [tex3]k[/tex3] o seu determinante fica multiplicado por [tex3]k^n[/tex3].

Multiplicando a matriz A por 2:
[tex3]det(2A)=x\cdot 2^3=8x[/tex3]...
orochi1theblackmamba1: 1 Resp.; 299 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
19 Ago 2012, 18:14

Propriedades dos determinantes

Últ. msg por Tassandro « 28 Jun 2020, 15:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por mvasantos » 22 Ago 2012, 23:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mvasantos

Qual o valor de x que satisfaz a equação [tex3]\left| \begin{array}{rrcccrr}
x &&& 1 && 2 \\
2 &&& x && 1\\
1 &&& 2 && x
\end{array} \right| = 0[/tex3]

Pessoal, agradeço desde já.

Perguntei para um professor e ele fez pelo método de t...

Últ. msg

Tassandro

mvasantos,
É fácil achar que o det em questão vale
[tex3]x^3-6x+9=x^3-9x+3x+9=x(x+3)(x-3)+3(x+3)=(x+3)[x(x-3)+3]=0[/tex3]
Dá sim para usar outro método, a famosa fatoração!
mvasantos1Tassandro1: 1 Resp.; 423 Exibições; Últ. msg por Tassandro
28 Jun 2020, 15:44

Determinantes: Propriedades

Últ. msg por edu_landim « 22 Jul 2008, 09:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Logica² » 14 Jun 2007, 15:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Sendo [tex3]A[/tex3] uma matriz real quadrada de ordem [tex3]3,[/tex3] cujo determinante é igual a [tex3]4,[/tex3] qual o valor de [tex3]x[/tex3] na equação [tex3]\det(2A\cdot A^{t})=4x?[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

[tex3]\det (2\,\cdot\,A\,\cdot\,A^t)\,=\,4x[/tex3]

[tex3]2^3\,\cdot\,\det (A\,\cdot\,A^t)\,=\,4x[/tex3]

[tex3]8\,\cdot\,\det A\,\cdot\,\det A^t\,=\,4x[/tex3]

[tex3]8\,\cdot\,4\,\cdot\,4\,=\,4x[/tex3]

[tex3]x\,=\,32[/tex3]
edu_landim1Logica²1: 1 Resp.; 1971 Exibições; Últ. msg por edu_landim
22 Jul 2008, 09:39

Propriedades de Determinantes

Últ. msg por mlcosta « 30 Jun 2015, 16:47
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por fani » 29 Jun 2015, 18:19 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fani

Analise as seguintes afirmações referentes às propriedades de determinantes:

I - Se, em uma matriz, duas linhas ou duas colunas têm elementos de valores
proporcionais, o seu determinante será nulo.

II - Se uma matriz quadrada A for multiplicada...

Últ. msg

mlcosta

I - VERDADE, sempre que uma matriz tem duas filas paralelas porporcionais (duas linhas ou duas colunas), então seu determinate será nulo.

II - FALSO, isto só é verdade se multiplicarmos uma fila (uma linha ou uma coluna) por k. Caso a matriz...
fani1mlcosta1: 1 Resp.; 2048 Exibições; Últ. msg por mlcosta
30 Jun 2015, 16:47

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