Pré-Vestibular ⇒ (UFU 2010-2) Funções Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Considere as funções [tex3]f:\Re- {2} \rightarrow\Re[/tex3] e [tex3]g:\Re\rightarrow\Re[/tex3] dadas
por [tex3]f(x)=\frac{x-2}{|x-2|}[/tex3] e [tex3]g(x)=|x-3|[/tex3].
O valor numérico da área da região delimitada pelas retas x = -1,x = 1,y = 5 e pelo gráfico da função composta g(f(x)) é igual a:

A) 1
B) 6
C) 2
D) 3

Resposta

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C

[petrasMOD]

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[tex3]g(f(x) = \left | \frac{(x-2)}{|x-2|}-3 \right| [/tex3]

Para x > 2 [tex3]\rightarrow (\frac{x-2}{x-2})-3=-2[/tex3]

Para x < 2 [tex3]\rightarrow (\frac{-x+2}{x-2})-3=\frac{-(x-2)}{x-2}-3=-1-3 = 4[/tex3]

Do gráfico teremos: base = 2 e h = 1 [tex3]\therefore \boxed{S=2.1 = 2~u.a.}[/tex3]

LETRA C

[thetruthFMA]

Por que esses 4 pontos foram escolhidos? E por que ordenada 4 no ponto B e no ponto C?

[petrasMOD]

thetruthFMA,

Os pontos foram escolhidos em função da região delimitada solicitada pelo enunciado:
Interseção da reta y = 5 com x = -1 : A (-1,5)
Interseção da reta y = 5 com x = 1 : D(1, 5)
Interseção da reta com x = -1 com o gráfico de g(f(x) = B(-1,4)
Interseção da reta com x = -1 com o gráfico de g(f(x) = C(1,4)
Perceba que o gráfico de g(f(x)) até x = 2 é a semireta y = 4