Olimpíadas ⇒ matriz log

[rean]

Calcule o valor do log S
S=[tex3]\left( \begin{array}{cc}
cos 1& cos 2\\
cos 2 & cos 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}
sen 1 & sen2 \\
sen2 & sen 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}
cos3 & cos4 \\
cos4 & cos 3
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}
sen 3 & sen4\\
sen 4& sen3
\end{array} \right)[/tex3] +......+ [tex3]\left( \begin{array}{cc}
cos9 & cos10 \\
cos10 & cos9
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}
sen9 & sen10\\
sen10 & sen9
\end{array} \right)[/tex3]

a)zero b)positivo C)negativo d)inexistente e)nao sei

[walisson]

A determinante será:

S = [tex3]cos^1-cos^2+sen^1-sen^2+cos^3-cos^4+sen^3-sen^4...cos^9-cos^10+sen^9-sen^10[/tex3]
S = [tex3]cos^1+sen^1-cos^2-sen^2+cos^3+sen^3-cos^4-sen^4...cos^9+sen^9-cos^10-sen^10[/tex3]

Como [tex3]cos^{2}X+sen^{2}X = 1[/tex3], temos:

S = 1-1+1-1+1-1...+1-1 = 0
[tex3]log_0^S[/tex3] = X
Porém como a>0, não existe solução para log de s.
Alternativa D

Acho que é isso, ainda não estudei matriz, dei só uma lida rápida em um livro