Pré-Vestibular ⇒ (UFTM - 2010) Geometria Tópico resolvido

[murilonves]

(UFTM) Na figura,[tex3]AB[/tex3] é o diâmetro da circunferência de centro [tex3]O[/tex3] e [tex3]B[/tex3] é o ponto de tangência do segmento [tex3]BC[/tex3] à circunferência. Sabendo-se que os segmentos [tex3]EF[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são paralelos, e que [tex3]AC = 25 cm[/tex3] e [tex3]FC = 9 cm[/tex3], pode-se concluir que [tex3]BC - EF[/tex3] é, em centímetros, igual a

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Resposta:

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5,4

[adrianotavares]

Olá,murilonves.

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Os triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]AFB[/tex3] são semelhantes logo, teremos:

[tex3]\frac{25}{AB}=\frac{AB}{16} \Rightarrow (AB)^2=400 \Rightarrow AB=20[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo [tex3]ABC[/tex3] teremos:

[tex3](BC)^2=625-400 \Rightarrow (BC)^2=225 \Rightarrow BC=15[/tex3]

Os triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]AEF[/tex3] são semelhantes logo, teremos:

[tex3]\frac{FE}{15}=\frac{16}{25} \Rightarrow FE=9,6[/tex3]

[tex3]CN=CB-FE \Rightarrow CN=15-9,6 \Rightarrow CN=5,4[/tex3]