Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 2006) Geometria Espacial - Cubo

[poti]

O cubo da figura tem aresta [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]. Se P e Q são, respectivamente, os pontos médios de AB e de BC, a área do quadrilátero PQDE é:

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a) 9.
b) 10.
c) 7.
d) 12.
e) 6.

Resposta Oficial: [tex3]9[/tex3]
Minha Resposta: [tex3]3\sqrt{6}[/tex3]

[ALDRINMOD]

Não esqueça que as alternativas também fazem parte da questão.

[adrianotavares]

Olá, Poti.

Trapézio.GIF (2.45 KiB) Exibido 5186 vezes

O quadrilátero é um trapézio isósceles.

A diagonal do trapézio é igual a diagonal da base do cubo.

[tex3]d=l\sqrt{2} \Rightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{2} \Rightarrow d=4[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo [tex3]QCD[/tex3] encontraremos [tex3]QD=\sqrt{10}[/tex3].

Aplicando Pitágoras no triângulo [tex3]PBQ[/tex3] encontraremos [tex3]PQ=2[/tex3].

Aplicando Pitágoras no triângulo [tex3]QND[/tex3] encontraremos [tex3]QN=3[/tex3].

Logo, a área é igual a :

[tex3]A=\frac{(4+2)3}{2} \Rightarrow A=9[/tex3]

[poti]

Eu fiz 2 vezes e pelo que to vendo errei duas vezes o Pitagoras :O Melhor parar que estou meio passado já. Obrigado mais uma vez