Pré-Vestibular ⇒ (Unesp) Pontos Notáveis

[ariadni04]

Sejam A, B, C pontos distintos no interior de um círculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triângulo inscrito no círculo com um lado passando por A, outro por B e outro C podemos afirmar que este triângulo:

a) é acutângulo
b) é retângulo
c) é obtusângulo
d) não é isósceles
e) pode ser equilátero

[poti]

Letra A: Pode não ser se os pontos A e B estiverem perto de C.
Letra B: Não se pode afirmar.
Letra C: Mesma coisa da letra A, pode não ser se A e B estiverem afastados de C.
Letra D: Já que não estamos falando de cordas, podemos ter sim um isósceles. É só ter os dois pontos A e B a mesma distância de C, podendo assim uma reta passar por esses 2 pontos.
Letra E: É o que sobrou.


Se tiver duvida faço o desenho de cada opção, mas isso é meio raro cair questão assim hoje em dia.

[ariadni04]

então eu também pensei que era letra e, mas no gararito a correta é a letra B

[poti]

constriv.jpg (6.44 KiB) Exibido 4749 vezes

Arrastando sutilmente os vértices B e C para o interior do círculo temos um caso aceito pelo enunciado e que não é retângulo. Gabarito errado até que alguém me prove o contrário.

[adrianotavares]

Olá, Poti.

O gabarito está correto. Note que o enunciado diz passando pelos pontos A, B e C.Como o triângulo deve ser inscrito, seus vértices são tangentes ao círculo.Lembre-se que todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo.Dê uma olhada na figura abaixo em que os pontos são distintos:

Triângulos Retângulos.GIF (4.9 KiB) Exibido 4746 vezes

Todos os triângulo são retângulos em [tex3]R[/tex3].

[poti]

Pontos distintos no interior de um círculo. Impressão minha ou tem algo muito errado com essa afirmação ?? Algo que tangencia algo não está dentro do algo. Correto ??

[adrianotavares]

Olá, Poti.

Os pontos estão no interior do círculo.Eles não são tangentes ao círculo.O que são tangentes ao círculo são os vértices do triângulos .Pois, para que o triângulos sejam inscritos nesse círculo os seus vértices devem ser tangentes a ele.Lembre-se da definição de pológono inscrito.

Um polígono convexo está inscrito numa circunferência quando seus vértices são tangentes a ela.

[poti]

Hmm. Entendi agora. Eu estava considerando os pontos como vértices.