Concursos Públicos ⇒ Questão de propagandas

[economistajf]

20) A propaganda de uma grande loja de eletrodoméstico anuncia: “Compre o que quiser e pague em 10 vezes. Leve o produto hoje e só comece a pagar daqui a 3 meses”. Se a taxa de financiamento é de 3% ao mês, qual é o valor da prestação de uma geladeira cujo preço a vista é de $2.800,00?

[fabit]

Monte uma tabela (pode ser no Excel), organizada assim:
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Mes}&\text{Saldo antes}&\text{Pago}&\text{Resto}\\\hline0&2800&0&2800-0=2800\\\hline1&2800\times1,03&0&2800\times1,03-0=2800\times1,03\\\hline2&2800\times1,03\times1,03=2800\times1,03^2&0&2800\times1,03^2-0=2800\times1,03^2\\\hline3&2800\times1,03^2\times1,03=2800\times1,03^3&x&2800\times1,03^3-x\\\hline4&(2800\times1,03^3-x)\times1,03=2800\times1,03^4-x\times1,03&x&2800\times1,03^4-x\times1,03-x\\\hline5&2800\times1,03^5-x\times1,03^2-x\times1,03&x&2800\times1,03^5-x\times1,03^2-x\times1,03-x\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline12&\Sigma&x&0\\\hline\end{array}[/tex3]

A equação é [tex3]2800.1,03^{12}-x.(1+1,03+1,03^2+1,03^3+\cdots+1,03^9)=0[/tex3]

Fica [tex3]2800.1,03^{12}=x\times\frac{1(1,03^{10}-1)}{1,03-1}[/tex3]

[tex3]2800.1,03^{12}.0,03=x(1,03^{10}-1)[/tex3] (Na calculeta, 1,03 elevado a 10 deu cerca de 1,343916; e 1,03 elevado a 12 ficou 1,425761).

[tex3]x=\frac{28.3.1,425761}{0,343916}=\frac{119,7639}{0,343916}\approx348,24[/tex3]

Então a prestação é R$348,24.

Você deve conferir se isso bate, fazendo prova real: (sugiro uso do Excel)
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Mes}&\text{Saldo antes}&\text{Pago}&\text{Resto}\\\hline0&2800&0&2800\\\hline1&2800\times1,03=2884&0&2884\\\hline2&2884\times1,03=2970,52&0&2970,52\\\hline3&2970,52\times1,03=3059,63&348,24&3059,63-348,24=2711,39\\\hline4&2711,39\times1,03=2792,73&348,24&2792,73-348,24=2444,49\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline12&348,24&348,24&348,24-348,24=0\\\hline\end{array}[/tex3]