Ensino Médio ⇒ Sequência de dois pares e um ímpar Tópico resolvido

[adriana00]

Considerando a sequência de números inteiros 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 podemos selecionar 3 números dessa sequência de maneira que o menor e o maior sejam pares e o outro impar de quantas maneiras isso pode ocorrer?

[cajuADMIN]

Olá adriana00,

Vamos dividir em casos. Cada caso será um ímpar escolhido.

Escolhendo [tex3]\boxed{1}[/tex3]: não há como escolher dois pares, um menor e um maior

Escolhendo [tex3]\boxed{3}[/tex3]: do lado esquerdo de 3 (menores) podemos escolher apenas o 2, ou seja, apenas 1 escolha e do lado direito (maiores) podemos escolher 4, 6, 8, 10, 12, ou seja, 5 diferentes escolhas. Pelo princípio fundamental da contagem, temos [tex3]1\times 5 =5[/tex3] trios a escolher com o ímpar 3.

Escolhendo [tex3]\boxed{5}[/tex3]: do lado esquerdo de 5 (menores) podemos escolher 2 e 4, ou seja, 2 opções e do lado direito (maiores) podemos escolher 6, 8, 10, 12, ou seja, 4 diferentes escolhas. Pelo princípio fundamental da contagem, temos [tex3]2\times 4=8[/tex3] trios a escolher com o ímpar 5.

Escolhendo [tex3]\boxed{7}[/tex3]: (menores) 2, 4, 6 (3 opções), (maiores) 8, 10, 12 (3 opções). Pelo princípio fundamental da contagem [tex3]3\times 3=9[/tex3] trios a escolher com o ímpar 7

Escolhendo [tex3]\boxed{9}[/tex3]: (menores) 2, 4, 6, 8 (4 opções), (maiores) 10, 12 (2 opções). Pelo princípio fundamental da contagem [tex3]4\times 2=8[/tex3] trios a escolher com o ímpar 9

Escolhendo [tex3]\boxed{11}[/tex3]: (menores) 2, 4, 6, 8, 10 (5 opções), (maiores) 12 (1 opção). Pelo princípio fundamental da contagem [tex3]5\times 1=5[/tex3] trios a escolher com o ímpar 9

Escolhendo [tex3]\boxed{13}[/tex3]: não há como escolher pares maior do que 13 na sequência dada no enunciado.

Sendo assim, somando todas possibilidades, temos um total de:

[tex3]5+8+9+8+5=\boxed{\boxed{35}}[/tex3] trios diferentes que se adequam ao que o enunciado solicitou.

Um grande abraço,
Prof. Caju