Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ) Projeção

[poti]

Sônia reuniu a família e mostrou uns slides que iria passar para os seus alunos sobre a "seca no nordeste". Após a exibição, Rubert sugeriu que aumentasse a área de projeção em 25%. Para realizar o pedido de Rubert, Sônia recuou o projetor, afastando-o ainda mais 2 metros em relação a parede de projeção. A distância total do projetor até a parede de projeção, passou a ser, então:

Resposta:

Resposta

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[tex3]4(\sqrt{5}+2)m[/tex3]

[fabit]

O "cone de luz" tinha uma base A e altura h, onde A é a área inicial de projeção e h é a distância inicial à parede (em metros).

Após afastar 2 metros, a nova distância é h+2 e a nova área da base é 1,25A.

Como a razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança, temos

[tex3]\frac{1,25A}{A}=\(\frac{h+2}{h}\)^2\Rightarrow\frac{5}{4}=\frac{(h+2)^2}{h^2}\Rightarrow4(h+2)^2=5h^2[/tex3]
(não esquecer que acharemos h, mas a pergunta é h+2)

[tex3]4h^2+16h+16=5h^2[/tex3]
[tex3]h^2-16h-16=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-16)^2-4.1.(-16)=16(16+4)=16.4.5[/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta}=\sqrt{16.4.5}=4.2\sqrt{5}=8\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]h=\frac{-(-16)\pm8\sqrt{5}}{2.1}=8\pm4\sqrt{5}[/tex3] (o ± vira + porque o - gera uma altura negativa que não serve)
[tex3]h+2=\boxed{2(5+2\sqrt{5})\mathrm{m}}[/tex3]