(CN-96)-Resto da divisão

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Marcos Offline: Mensagens: 1011; Registrado em: 31 Dez 2009, 21:51; Agradeceu: 38 vezes; Agradeceram: 653 vezes

Jul 2010 16 17:03

(CN-96)-Resto da divisão

Mensagempor Marcos » 16 Jul 2010, 17:03

Mensagem por Marcos » 16 Jul 2010, 17:03

Sabendo-se que o resultado de [tex3]12[/tex3] x [tex3]11[/tex3] x [tex3]10[/tex3] x [tex3]...[/tex3] x [tex3]3[/tex3] x [tex3]2[/tex3] x [tex3]1 + 14[/tex3] é divisível por [tex3]13[/tex3],qual o resto da divisão do número [tex3]13[/tex3] x [tex3]12[/tex3] x [tex3]...[/tex3] x [tex3]3[/tex3] x [tex3]2[/tex3] x [tex3]1[/tex3] por [tex3]169[/tex3]?

a)143
b)149
c)153
d)156
e)162

Editado pela última vez por Marcos em 16 Jul 2010, 17:03, em um total de 1 vez.

''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

Marcos

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Jul 2010 29 13:03

Re: (CN-96)-Resto da divisão

Mensagempor FilipeCaceres » 29 Jul 2010, 13:03

Mensagem por FilipeCaceres » 29 Jul 2010, 13:03

Como [tex3]12.11.10....3.2.1+14=13q+0[/tex3] ; o resto da divisão de 14 por 13 deixa resto 1

Temos que o resto da divisão

[tex3]12.11.10....3.2.1=13q+12[/tex3] ; pois [tex3]12+1=_{13}0[/tex3]

Multiplicando ambos lados por 13 temos que:

[tex3]13.12.11.10....3.2.1=169q+156[/tex3]

Logo, a divisão [tex3]13.12.11.10....3.2.1[/tex3] por 169 deixa resto 156

Letra D.

Espero ter ajudado

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 29 Jul 2010, 13:03, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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Primeira Postagem

rean

Se [tex3]\underbrace{n=1000......00001}[/tex3] e tal que [tex3]n^3[/tex3] possui 2005 algarismos então o resto da divisão de n por 13 é.
.............[tex3]k....zeros[/tex3]

a)12 b)11 c)10 d)9 e)8

Últ. msg

Cássio

Note que [tex3]n = 1\underbrace{000...00}_{k \ zeros}1 = 10^{k+1}+1.[/tex3]

Logo, [tex3]n^3 = (10^{k+1}+1)^3 = 10^{3k+3}+3\cdot10^{2k+2}+3\cdot10^{k+1}+1.[/tex3]

É fácil perceber que [tex3]10^{3k+3}+3\cdot10^{2k+2}+3\cdot10^{k+1}+1[/tex3] tem...
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Primeira Postagem

rean

determinar o resto da divisão de [tex3]12^{99} + 14^{99}[/tex3] por 169.

Últ. msg

lecko

Realmente dá [tex3]39[/tex3], fiz por congruência e deu isso também.
Achei muito interessante poder usar Binômio pra calcular o resto. Mto bom, mto bom, mto bomm....
Abelardo3lecko2lftm1rean1: 6 Resp.; 1562 Exibições; Últ. msg por lecko
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Resto da divisão

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Primeira Postagem

rean

O número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do numero K=(N+1).(N+4).(N+22) por 861?

Últ. msg

adrianotavares

Olá,rean.

De acordo com o enunciado podemos escrever:

[tex3]N=3q_1+2[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]N=7q_2+3[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

[tex3]N=41q_3+19[/tex3] [tex3](iii)[/tex3]

Igualando [tex3](i)[/tex3] e [tex3](ii)[/tex3]...
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Resto da Divisão

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Primeira Postagem

lecko

Ache o resto da divisão de [tex3]35^{36^{37}}[/tex3] por [tex3]11[/tex3]:

Últ. msg

lftm

35 é primo com 11. Assim, pelo pequeno teorema de Fermat, [tex3]35^{10} = 1 \bmod{11}[/tex3]. É conveniente saber o menor número inteiro positivo k tal que [tex3]35^k = 1 \bmod{11}[/tex3]. Pela igualdade anterior, esse número deve ser um divisor de...
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