Pré-Vestibular ⇒ (Unisinos) Trigonometria Tópico resolvido

[vps258]

Se cosx=[tex3]\frac{a-1}{a}[/tex3], sendo a [tex3]\neq 0[/tex3], então a expressão [tex3]tg^2x+1[/tex3] é igual a:

a) [tex3]{-}1[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]\frac{a^2}{(a-1)^2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2a-1}{(a^2-1)^2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{2}{a-1}[/tex3]

Resposta

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C

[adrianotavares]

Olá,vps258.

[tex3]\cos x =\frac{a-1}{a} \Rightarrow \cos ^2x=\frac{a^2-2a+1}{a^2}[/tex3]

Pela relação fundamental da trigonometria temos:

[tex3]\sen ^2x+\cos ^2x=1 \Rightarrow \sen ^2x=1-\frac{a^2-2a+1}{a^2} \Rightarrow \sen ^2x=\frac{2a-1}{a^2}[/tex3]

[tex3]\tg ^2x+1=\frac{\sen ^2x}{\cos ^2x}+1=\frac{2a-1}{a^2}\cdot \frac{a^2}{a^2-2a+1}+1=\frac{a^2}{(a-1)^2}[/tex3]

Alternativa:c

[vps258]

Vlw adrianotavares!!!