Ensino Médio ⇒ Trinômio Quadrado Perfeito Tópico resolvido

[Balanar]

Para que o binômio [tex3]16{x}^{2}-16x\sqrt[]{x}[/tex3] se torne um trinômio quadrado perfeito, o que é necessário acrescentar ao mesmo?

Resposta:

Resposta

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[tex3]4x[/tex3]

[poti]

Expressão do Quadrado Perfeito: [tex3](x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2[/tex3]

Qual expressão elevada ao quadrado resulta em [tex3]16x^2[/tex3] ?? Se for dificil de ver, tire a raiz quadrada disso. Vai resultar em [tex3]4x[/tex3]. Bom, descobrimos o [tex3]x[/tex3] da expressão acima.

Pegando o segundo membro da expressão:

[tex3]2xy = 2.(4x).y = 8xy[/tex3]

Esse [tex3]8xy[/tex3] vai ser igual ao seu [tex3]16x\sqrt{x}[/tex3]. Igualando, vai ver que [tex3]y = 2\sqrt{x}[/tex3]

O terceiro membro representa o que ele pede que é o [tex3]y^2[/tex3]. Elevando o achado na ultima conta, resulta em [tex3]4x[/tex3].

Cuidado para não se embaralhar nesse monte de incognitas. Eu prefito trabalhar assim mesmo, mas mude para outras letras. Exercicio desse tipo sempre é mais ou menos assim.

[Balanar]

Muito Bom, a resposta do poti.

So vo organizar ela então fica assim,

[tex3]{\left(a-b \right)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2}[/tex3] quadrado perfeito!

Nossa expressão e,

[tex3]16{x}^{2}-16x\sqrt[]{x}[/tex3]

Comparando as duas temos,

[tex3]{a}^{2}=16{x}^{2}[/tex3]

que da [tex3]a=4x[/tex3]

[tex3]2ab=16x\sqrt[]{x}[/tex3]

Substituindo o valor de que ja obtivemos e isolando b temos,

[tex3]b=2\sqrt[]{x}[/tex3]

O que nós interessa e o termos [tex3]{b}^{2}[/tex3]

Então

[tex3]{b}^{2}=4x[/tex3]