Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Arranjos Simples

[pitirep]

Quantos números pares de três algarismos, com algarismos sem repetição podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4 ?

[paulo testoniMOD]

Hola Pitirep.

1, 2, 3 e 4 , temos ao todo 4 algarismos. Note que um número é par quando termina por: 0, 2, 4, 6 ou 8.

dos algarismos dados temos dois pares: 2 e 4

vamos formar 3 celas, pois o número pedido tem três algarismos.

----, ----, ----, na última cela podemos colocar os dois algarismos pares (2 e 4), então:
----, ----, --2--, na primeira cela vamos colocar 4 - 1 = 3 algarismos (esse 1 significa o 2 e o 4, funcionam como se fossem um único número. Certo?
--3--, ----, --2--, na segunda cela vamos colocar 3 - 1 = 2 algarismos, pois temos que descontar o que usamos na primeira cela.
--3--, --2--, --2--, aplicando o princípio multiplicativo, temos:

3*2*2 = 12 números pares de três algarismos.

se vc achou difícil, vou tentar assim:

1) o número termina em 2:
----, ----, --2--, portanto na primeira cela podemos colocar: 4 - 1 = 3 algarismos
--3--, ----, --2--, na segunda cela podemos colocar 3 - 1 = 2 algarimos.
--3--, --2--, --2--, usando o princípio multiplicativo, fica:
3*2*1 = 6

2) o número termina em 4:
----, ----, --4--, portanto na primeira cela podemos colocar: 4 - 1 = 3 algarismos
--3--, ----, --4--, na segunda cela podemos colocar 3 - 1 = 2 algarimos.
--3--, --2--, --2--, usando o princípio multiplicativo, fica:
3*2*1 = 6

somando 1 e 2 encontramos: 6 + 6 = 12 números pares distintos de três algarismos.

[pitirep]

BLZ entendi muito obrigado