Pré-Vestibular ⇒ (EPUSP - 1940) Equação

[Flavio2008]

Resolver a equação [tex3]2^{8x}+14\cdot 2^{6x}-96\cdot 2^{4x}-896\cdot 2^{2x}+2048=0[/tex3]

a) (1/2, 3/2)
b) 1, 2, 1/2)
c) 3/2, 1)
d) 7/2, 3/2)
e) n.r.a

[Chris]

Para resolver essa equação você precisa fazer a substituição [tex3]2^{2x} = t[/tex3]. Nesse caso:

[tex3]2^{8x} = t^4[/tex3]
[tex3]2^{6x} = t^3[/tex3]
[tex3]2^{4x} = t^2[/tex3]

E a equação passa a ser:

[tex3]t^4 + 14t^3 - 96t^2 - 896t + 2048 = 0[/tex3]

Resolvendo essa equação, obtemos t = 8, t = 2, t = -8 e t = -16.

Como [tex3]t = 2^{2x}[/tex3], t não pode ser negativo. Sendo assim, podemos apenas ter que t = 2 ou t = 8, o que faz com que x = 1/2 ou x = 3/2.

[poti]

Como resolveu essa equação Chris ?? Por pesquisa fica praticamente impossivel.

[Chris]

Infelizmente é por pesquisa mesmo. Como 2048 é 2 elevado a 12, vai ter que ser algum múltiplo 2. Então tem que começar com o 1 e -1, 2 e -2, e por aí vai indo. Sinceramente, eu usei um site que eu conheço que resolve equações até quarto grau, mas na prática, faria por pesquisa mesmo.