Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Permutações Simples e Anagramas

[pitirep]

O numero de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é:

a) 20
b) 30
c) 60
d) 80
e) 100

[italoemanuell]

Olá pitirep!

Crei que essa questão caio na PUC!!

Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restrição, isto é, todas as permutaões das cinco letras, em numero de 5!=120.
Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais, das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades, so uma tem as vogais em ordem alfabetica. Como isto vale para cada arrumacao das consoantes, o numero que voce procura eh:
5!/3!= 120/6=20.
Outro racicocinio é o seguinte: Escolha 3 lugares para colocar as vogais. Isto pode ser feito de C(5;3)=5x4x3/1x2x3= 10 maneiras. Para manter a ordem alfabetica, nada mais ha a fazer com as vogais. Agora, para cada uma dessas 10 escolhas, permute as 2 consoantes, obtendo 20.

Resposta:20


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"De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver? (Augustin Louis Cauchy)"