Ensino Médio ⇒ Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po Tópico resolvido

[Balanar]

Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores positivos?
Resposta:

Resposta

---

144

[Balanar]

Gostei do exercício um cara do yahoo answer resolveu ela da seguinte maneira:

Teorema fundamental da Aritmética
Todo número inteiro positivo n>1 é igual a um produto de fatores primos
Um teorema que tem no meu livro e o seguinte para achar o número divisores de um número natural n, escrito na forma fatorada:
[tex3]{a}^{\alpha}.{b}^{\beta}.{c}^{\gamma}....[/tex3]
e dado por:
[tex3]\left(\alpha-1 \right).\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)...[/tex3]
Onde essas letras gregas representam as potências dos números primos.
Então vamos la.
Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores positivos?
Logo temos,
[tex3]\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)=15[/tex3]

Reescrevendo de outra forma temos,
[tex3]\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)=3.5[/tex3]
E uma igualdade certo?
Para que essa seja verdadeira temos,
[tex3]\beta=2[/tex3] pois (2+1)=3
[tex3]\gamma=4[/tex3] pois (4+1)=5

Ou seja, quais são os menores números primos?
2 e 3

Temos duas possíbilidades:
[tex3]{2}^{2}.{3}^{4}[/tex3]
ou
[tex3]{3}^{2}.{2}^{4}[/tex3]

Ora, não queremos saber o menor número inteiro que tenha 15 divisores positivos?

Então a única possibilidade que temos é,
[tex3]{3}^{2}.{2}^{4}[/tex3]
que dá 144

[Chris]

Muito legal o exercícios mesmo. Mas tem um detalhe. Esse teorema fundamental da aritmética tá com um errinho. O número de divisores é dado por:

[tex3](\alpha + 1)(\beta + 1)...[/tex3]

[Balanar]

Putzs, verdade vlw o erro foi tão garrafal e ainda passou despercebido...

[bigparty]

???????????????????????????