IME / ITA ⇒ Soma de Algarismos distintos Tópico resolvido

[Balanar]

ITA-Adaptada
x,y e z são algarismos distintos de 0 a 9. Determine x+y+z, sabendo que:
xxx+yyy=xxxz

Resposta:
10

[Balanar]

xxx+yyy=xxxz
Obrigatoriamente x tem que ser 1 pois o número máximo que obtemos com a soma de três algarismos é (999)+(999)=1998.
Agora para achar o y
111+yyy=111z

y obrigatoriamente tem que ser 9 pois caso contrário a soma de (111)+(yyy) ira gerar um valor menor que 1000.
então:
111+999=1110
Onde vemos que z é 0
Emtão a soma é x+y+z=1+9+0=10

[andrecaldas]

Legal! Eu tinha feito diferente:
111(x+y) = 111(10x) + z
111(y - 9x) = z

Assim, sabemos que z=0, pois é um múltiplo de 111 entre 0 e 9. Então, y = 9x.
Como x não pode ser 0, já que é diferente de z, x tem que ser 1. Caso contrário, y não estaria entre 0 e 9.

[andrecaldas]

xxx+yyy=xxxz
Obrigatoriamente x tem que ser 1 pois o número máximo que obtemos com a soma de três algarismos é (999)+(999)=1998.

Faltou considerar o caso em que x = 0 ou y = 0. Ou seja, faltou levar em conta o caso em que as parcelas soma NÃO têm 3 algarismos.

Note que você não usou a hipótese de que x, y e z são distintos.

[Balanar]

xxx+yyy=xxxz
Obrigatoriamente x tem que ser 1 pois o número máximo que obtemos com a soma de três algarismos é (999)+(999)=1998.

Faltou considerar o caso em que x = 0 ou y = 0. Ou seja, faltou levar em conta o caso em que as parcelas soma NÃO têm 3 algarismos.

Note que você não usou a hipótese de que x, y e z são distintos.

Falto não

x,y e z são algarismos distintos de 0 a 9. Determine x+y+z, sabendo que:
xxx+yyy=xxxz

Resposta:
10

O exercício impoe que:
xxx+yyy=xxxz
Então nem x nem y podem ser zero veja porque
se x=0
0+yyy=000z
Para qualquer valor de y e z já que devem ser distintos
Essa igualdade e um absurdo.
Logo x ou y =0 não devem ser considerados

[leotrin]

tem certeza que essa questão é do ITA? Sinceramente, não está no nível do ITA. Porque logo de cara você já mata que x=1. Depois fica fácil achar que y=9, aí você já descobre o z.
quando resolvi questões desse tipo, tinha que assumir possibilidades...
só lembro de uma agora, que é o seguinte:
SEND+MORE=MONEY
considerando que cada letra representa um único algarismo.

Pra não ficar vazio esse meu comentário, vou colocar como eu resolvo esses problemas.

soma ita.png (7.59 KiB) Exibido 5545 vezes

O máximo valor pra X é 1. E o único número, que somado a X, resulta em X, é zero (algarismo). Como só pode vir uma unidade de dezena da soma X+Y, sabendo que X=1, então Y tem que ser 9. Logo, Z = 0.

Portanto, X+Y+Z = 1+9+0 = 10