Ensino Médio ⇒ Dúvida de encontrar todos os valores possíveis Tópico resolvido

[Balanar]

Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc (a;b)=5 e MMC(a;b)=1-5

a)Qual é o valor de b se a=35?

Resposta: b=15 [Esse eu consegui basta lembrar que MDC(X).MMC(Y)=X.Y]

b)Encontre todos os valores possíveis para (a;b).

Resolução
Sabemos que a.b=5.105 então a.b=3.3.5.
Assim:

(5;105),(105;5),(15;35),(35;15). Como o MDC é 5, devemos ter o fator 5 em todos os números.

Não entendi o item "b".

Eu não entendi a seguinte parte,

" então a.b=3.3.5.7" e também com ele agrupa.
Ajuda ai galera.

[Chris]

Cara, essa coisa toda tá meio caótica. O MMC(ab) e o MMC(ab) valem quanto afinal?!?!?!

[Balanar]

Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc (a,b)=5 e o MMC(a,b)=105 Houve um erro de digitação aqui

a)Qual é o valor de b se a=35?

Resposta: b=15 [Esse eu consegui basta lembrar que MDC(X).MMC(Y)=X.Y]

b)Encontre todos os valores possíveis para (a;b).

Resolução
Sabemos que a.b=5.105 então a.b=3.3.5.
Assim:

(5;105),(105;5),(15;35),(35;15). Como o MDC é 5, devemos ter o fator 5 em todos os números.

Não entendi o item "b".

Eu não entendi a seguinte parte,

" então a.b=3.3.5.7" e também com ele agrupa.
Ajuda ai galera.

[Chris]

Bom, a.b = 5 . 105

Como 105 é igual a 5.3.7, temos que a.b = 3.5.5.7

Logo, se fatorarmos a e b, juntandos os seus fatores teremos que ter o 3 aparecendo uma vez, o 5 duas e o 7 uma vez.

Como o MMC(a,b) = 5, temos que tanto a quanto b devem ter 5 na sua fatoração.

Então as possibilidades são:

a = 5 e b = 3.5.7
a = 5.3 e b = 5.7

E claro, o contrário também. Então, para o par (a,b), as possibilidades são:

(5, 105), (15, 35), (105, 5), (35, 15)

[Balanar]

Vlw