Pré-Vestibular ⇒ (UDESC) Progressões

[juscelinot]

Os termos , (a , b c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21. Então os termos ( a+c/2b, c-a , b+c ) formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual a:

a) -2
b) 2
c) 16
d ) 4
e) -4

[Chris]

Primeiro:

Três termos em PA, podemos sempre escrever como sendo:

(x-r; x; x+r).

No nosso caso particular, (b - r; b; b + r)

Como a soma deles é 21, temos que:

b - r + b + b + r = 21.

Portanto, b = 7.

Temos então que a = 7 - r e c = 7 + r.

Formemos a nova sequencia:

(a+c/2b, c-a; b+c) = (7-r+7+r/2*7; 7+r-(7-r); 7+ 7 + r) = (1; 2r; 14 + r)

Sendo isso uma PG, temos que a razão teria que ser 2r. Sendo assim:

2r * 2r = 14 + r

Resolvendo, obtemos que r = 2 ou r = -7/4. Como a PA é crescente, r = 2. Na PG, a razão é 2r = 4.

Alt D.

É isso? Estranho. Tem gabarito?