Ensino Médio ⇒ Escalonamento em Sistema Linear Tópico resolvido

[rafaelplaurindo]

Pessoal, o método de escalonamento para resolver sistemas lineares, serve para resolver um sistema que tenha o número de incógnitas diferente do número de equações?

Ex.:

2x + 3y + 5z = 20
5x + 2y + 6z = 10

O método de escalonamento é extremamente simples, mas só vi até agora sendo aplicado em sistemas quadrados. Um abraço para todos.

[Chris]

O problema desse sistema é que ele não tem solução única. Sistemas com mais incógnitas do que equações são Indeterminados ou Impossíveis.

Se resolver por escalonamento (por exemplo, multiplicando a primeira por 5 e a segunda por (-2) e somando) obtemos:

11y + 13z = 80

E então, temos uma relação entre y e z. Isole o y e substitua na de cima, e você terá x em função de z. E isso será a solução.

[rafaelplaurindo]

Cara, muitíssimo obrigado. Só responda-me mais uma coisa, o sistema com mais equações que incógnitas, também são indeterminados ou impossíveis?

[Chris]

Não. Podem ser os três casos.

[rafaelplaurindo]

Beleza. Então, não existe uma forma de se calcular um sistema com mais incógnitas que equações, de forma que tenhamos apenas uma solução?

[Chris]

Não, nunca.

[rafaelplaurindo]

Mais uma coisa. Uma vez meu amigo me disse que não é aconselhável usar o método da substituição em resolução de sistemas, você saberia o porquê disso?

[Chris]

Não é que não seja aconselhável. O que acontece é que as vezes dá mais trabalho fazer por substituição, pq cai em frações e a chance de errar conta é maior. Mas pode fazer sempre. Só que eu acho mais simples fazer por escalonamento ou adição. Substituição é simplesmente mais trabalhoso e a chance de erro é maior.

[rafaelplaurindo]

Tudo de bom para você.