Ensino Superior ⇒ Equação cartesiana

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[tex3][/tex3] Achar a equação cartesiana da curva [tex3]x=sen t[/tex3], [tex3]y=cos 2t[/tex3], [tex3]t \in R[/tex3].

[Natan]

Olá,

primeiro devemos lembrar que [tex3]cos2t=cos^2t-sen^2t[/tex3] e assim:

[tex3]y=cos2t=cos^2t-sen^2t[/tex3]

agora devemos por as duas parcelas acima em função de x, que será feito da seguinte forma:

[tex3]x=sent\, \Rightarrow \boxed{x^2=sen^2t} \Rightarrow 1-x^2=1-sen^2t=cos^2t\, \therefore\, \boxed{1-x^2=cos^2t}[/tex3]

Substituindo as igualdades encontradas:

[tex3]y=cos2t=cos^2t-sen^2t=1-x^2-x^2\, \therefore\, y=1-2x^2[/tex3]