Equação cartesiana 2

pp21 · 2010-09-03T01:01:03+00:00

Determinar a equação cartesiana das curvas x=cost, y=-3 + sent,t in R.

Ensino Superior ⇒ Equação cartesiana 2

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pp21 Offline: Mensagens: 15; Registrado em: 16 Mai 2010, 17:38

Set 2010 02 22:01

Equação cartesiana 2

Mensagempor pp21 » 02 Set 2010, 22:01

Mensagem por pp21 » 02 Set 2010, 22:01

Determinar a equação cartesiana das curvas [tex3]x=cost[/tex3], [tex3]y=-3 + sent[/tex3],[tex3]t \in R[/tex3].

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pp21

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Set 2010 02 22:02

Re: Equação cartesiana 2

Mensagempor Natan » 02 Set 2010, 22:02

Mensagem por Natan » 02 Set 2010, 22:02

Oi,

aqui devemos eliminar o parâmetro t obtendo assim a equação cartesiana. Bom vejamos,

[tex3]x=cost\, \Rightarrow x^2=cos^2t[/tex3]

e também:

[tex3]y=-3+sent\, \Rightarrow y+3=sent\, \Rightarrow (y+3)^2=sen^2t[/tex3]

sabemos que para todo arco t temos que [tex3]cos^2t+sen^2t=1[/tex3] e assim:

[tex3]cos^2t+sen^2t=x^2+(y+3)^2=1[/tex3] que uma circunferência centrada no ponto [tex3](0,\, -3)[/tex3] com raio 1.

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Natan

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a forma polar da equação [tex3]x^3+xy^2+6x^2-2y^2=0[/tex3] e:

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[tex3]\hspace{70pt}x=\rho\cos \theta[/tex3] e [tex3]y=\rho \text{sen}\,\theta[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}(\rho\cos \theta)^3 + \rho\cos \theta (\rho\text{sen}\,\theta)^2+6(\rho\cos \theta)^2\,-2(\rho\text{sen}\,\theta)^2=0[/tex3]
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a forma cartesiana da equação r= [tex3]\frac{4}{1-2 \sen \theta}[/tex3] e:

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Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}x=\rho\cos\theta[/tex3] e [tex3]y=\rho\text{sen}\,\theta[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}x^2+y^2=\rho^2\cos^2\theta+\rho^2\text{sen}^2\,\theta=\rho^2(\text{sen}^2\,\theta+\cos^2\theta)=\rho^2.[/tex3]

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Idocrase

Como converter a equação cartesiana [tex3]xy = 12[/tex3] para equação polar?

Resposta: [tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3] ou [tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3] (r > 0 e (0 < θ < π/2 ou π < 0 < 3π/2)

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:
Esse resultado é possível somente no primeiro e terceiro quadrante. Daí,

[tex3][r.cos(\theta ).r.sen(\theta )] = 12[/tex3]

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Idocrase

Converta a equação cartesiana [tex3]\frac{x^2}{4}+y^2=1[/tex3] para equação polar

A resposta diz que é [tex3]r^2(1 + 3sen^2(θ)) = 4[/tex3], mas minha resolução deu [tex3]r^2(cos^2(θ)+4sen^2(θ))=4[/tex3], como resolver esse problema? Eu errei alguma conta?

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