Pré-Vestibular ⇒ (UFG - 2010) Análise Combinatória Tópico resolvido

[murilonves]

Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados.

[tex3](1 ; \,5 ; \,7)[/tex3]

Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha.
Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é a seguinte:

(A) 4
(B) 13
(C) 16
(D) 24
(E) 36

Resposta:

---

e) 36

[FilipeCaceres]

1º Hipótese, o algarismo 1 aparece 2 vezes:
1 1 5 7
anagramas =[tex3]\frac{4!}{2!}[/tex3]=12

2º Hipótese, o algarismo 5 aparece 2 vezes:
1 5 5 7
anagramas =[tex3]\frac{4!}{2!}[/tex3]=12

3º Hipótese, o algarismo 7 aparece 2 vezes:
1 5 7 7
anagramas =[tex3]\frac{4!}{2!}[/tex3]=12

Assim temos que o total de possibilidades é [tex3]Total= 3\cdot 12=36[/tex3]

Resposta [tex3]\boxed{Total=36}[/tex3]

Espero ter ajudado