Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Paralelepípedos Tópico resolvido

[ariadni04]

A soma das dimensões [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3] de um paralelepípedo retângulo é [tex3]m[/tex3] e a diagonal é [tex3]d[/tex3]. Tem-se para área total [tex3]S:[/tex3]

a)[tex3]S^2 = m^2 - d^2[/tex3]
b)[tex3]S = m^2 - d^2[/tex3]
c)[tex3]S = m^2 + d^2[/tex3]
d)[tex3]S = md[/tex3]
e)[tex3]S = 2md[/tex3]

[Natan]

Oi,

Sabemos do enunciado que:

[tex3]\begin{cases} m=a+b+c\, (I) \\ d^2=a^2+b^2+c^2\, (II) \end{cases}[/tex3]

e queremos a área que é dada por: [tex3]S=2(ab+ac+bc)\, (III)[/tex3]

agora façamos:

[tex3](a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/tex3]

substituindo [tex3](I),\, (II)\, e\, (III)[/tex3] na expressão acima:

[tex3]m^2=d^2+S\, \therefore\, S=m^2-d^2[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]