Olimpíadas ⇒ Número primo

[rean]

Seja p um número primo. Demostre que existe um número primo p tal que, para todo inteiro n,
o número [tex3]n^p - p[/tex3] não é divisível por q.

[andrecaldas]

Onde é "q" e onde é "p"? Seja "p" ou seja "q"? Existe um "p" ou existe um "q"?

[jade]

eu não entendi direito essa questão
mas acho que você quer que provamos que existe um numero primo [tex3]p[/tex3] que para todo inteiro [tex3]n[/tex3]
[tex3]n^p-p[/tex3] não e divisivel por [tex3]p[/tex3]
se for asim senpre esistira um imteiro [tex3]n[/tex3] para qual [tex3]n^p-p[/tex3] seja divisivel por [tex3]p[/tex3] primo
pois [tex3]\frac{n^{p}-p}{p}=\frac{n^p}{p}-\frac{p}{p}=\frac{n^p}{p}-1[/tex3] logo senpre vai esirtir um numero [tex3]n[/tex3] que seja
mutiplo de [tex3]p[/tex3] asim [tex3]n^p[/tex3] e divisivel por [tex3]p[/tex3] para [tex3]n[/tex3] mutiplo de [tex3]p[/tex3]