Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESP) VERTICE Tópico resolvido

[marcio277]

Dadp X [tex3]\gt[/tex3] 0 considerando o retangulo de base 4 cm e altura x cm. Seja Y em cm quadrados a area desse retângulo menos a area de um quadrado de lado x/2 cm.
A) Obtenha os valores de x para os quais y [tex3]\gt[/tex3] 0
b) obtenha o valor de x para o qual y assume o maior valor possível e de valor Maximo de y

[Chris]

A área do retângulo será [tex3]A_1 = 4x[/tex3]. Já a do quadrado de lado [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] será [tex3]A_2 = (\frac{x}{2})^2 = \frac{x^2}{4}[/tex3]. Portanto:

[tex3]y = A_1 - A_2 = 4x - \frac{x^2}{4}[/tex3]

Isso é uma função do 2º grau com concavidade virada para baixo, com raízes 0 e 16. Logo ela será positiva para valores de x entre 0 e 16. Além disso, o seu ponto máximo ocorre no ponto médio das raízes, logo em [tex3]x = 8[/tex3]. Nesse ponto, o valor de y será [tex3]4 \cdot 8 - \frac{8^2}{4} = 32 - 16 = 16[/tex3].