Ensino Fundamental ⇒ Problema: Cilindros de papel - 10º. ano - Matemática A. Tópico resolvido

[PedroR]

Se possível, gostaria que me indicassem possíveis estratégias de resolução pormenorizadas para este problema.
Passo a citar o enunciado:
"Enrolando uma folha de papel A4, podem obter-se as superfícies laterais de dois cilindros.
Qual deles tem maior volume?".

Agradecendo uma resposta com a máxima brevidade possível,
PedroR.

[cajuADMIN]

Olá PedroR,

Os dois cilindros que podemos montar tendo uma folha A4 são os dois mostrados na figura abaixo:

cilindros.GIF (11.28 KiB) Exibido 4333 vezes

Agora devemos encontrar os valores dos diâmetros A e B para conseguir calcular o volume de cada cilindro e dizer qual o maior.

Encontramos o valor do raio através do comprimento da circunferência do círculo da base, que terá comprimento igual à outra dimensão do papel A4 (no caso do cilindro A o comprimento será 297mm e do B será 210mm).

O comprimento de uma circunferência é dado pela fórmula [tex3]Co=2\pi\cdot r[/tex3]:

[tex3]Co_A=297=2\pi\cdot r_A\Rightarrow r_A=\frac{297}{2\pi}=\frac{297}{2\cdot 3,14}\Rightarrow\boxed{r_A=47,29mm}[/tex3]

[tex3]Co_b=210=2\pi\cdot r_B\Rightarrow r_B=\frac{210}{2\pi}=\frac{210}{2\cdot 3,14}\Rightarrow\boxed{r_B=33,44mm}[/tex3]

Agora é só aplicar a fórmula do volume do cilindro em cada um dos cilindros: [tex3]V=\pi\cdot r^2\cdot h[/tex3]

[tex3]V_A=3,14\cdot (47,29)^2\cdot 210=1474645,29[/tex3]

[tex3]V_B=3,14\cdot (33,44)^2\cdot 297=1042842,29[/tex3]

Vemos, então, que o volume do cilindro A é maior.

Um grande abraço,
Prof. Caju