Ensino Fundamental ⇒ Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

[aristotélico]

Num triângulo isósceles, a base mede 30cm e o ângulo do vértice 120º . Qual é o seu perímetro ?

[italoemanuell]

Olá novamente aristotélico!!!

Seja x a medida dos lados iguais.

Apliquemos a lei dos cossenos nesse triângulo,ou seja:

[tex3]30^2=x^2+x^2-2.x.x.\cos120^\circ[/tex3].

Agora,lembrando-se que [tex3]\cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac{1}{2}[/tex3].

Logo,[tex3]900=2x^2-2x^2.(-\frac{1}{2}) \Longrightarrow 3x^2=900\Longrightarrow[/tex3]
[tex3]x=10\sqrt{3}[/tex3].

Logo,[tex3]2p=(2(10\sqrt{3})+30)[/tex3] cm.

Espero ter ajudado!!
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"A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli)"

[edu_landim]

Outra maneira seria traçar a bissetriz interna do ângulo de 120º, como o triângulo é isósceles também atuaria como altura e mediana, dividindo a base ao meio. Agora era utilizar as razões trigonométricas em um dos triângulos retângulos formados.

Teríamos

[tex3]sen\,60^{\circ}\,=\,\frac{15}{x}[/tex3] sendo [tex3]x[/tex3] a medida dos lados congruentes.

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}\,=\,\frac{15}{x}[/tex3]

[tex3]x\,\cdot\,\sqrt{3}=\,30[/tex3]

[tex3]x\,=\,10\sqrt{3}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,2p\,=\,20\sqrt{3}\,+\,30[/tex3]