IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 2010) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base [tex3]R[/tex3], são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura [tex3]H[/tex3], então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

(A) [tex3]\frac{R^2H(4\sqrt3-\pi)}{4}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{3\pi\sqrt3R^2H}{2}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{R^2H(4\sqrt3-\pi)}{2}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{R^2H(3\sqrt3-\pi)}{2}[/tex3].
(E) [tex3]\frac{R^2H(2\sqrt3-\pi)}{2}[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

Vista superior dos cilindros.GIF (2.62 KiB) Exibido 1189 vezes

O volume do sólido compreendido entre os cilindros é igual ao volume do prisma cuja base é um triângulo equilátero de lado [tex3]2R[/tex3] menos o volume do semicilindro de raio [tex3]R.[/tex3].

[tex3]V_s=\frac{(2R)^2\sqrt{3}}{4}.H-\frac{\pi R^2.H}{2} \Rightarrow V_s=R^2\sqrt{3}H-\frac{\pi R^2.H}{2} \Rightarrow[/tex3]


[tex3]V_s=\frac{2R^2\sqrt{3}H-\pi R^2H}{2} \Rightarrow V_s=\frac{R^2H(2\sqrt{3}-\pi)}{2}[/tex3]

Alternativa:E