Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2007) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[edu_landim]

Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede [tex3]25\text{cm}[/tex3] e cuja altura mede [tex3]9\text{cm} .[/tex3] Esse retângulo está dividido nas regiões [tex3]\alpha, \beta \text{ e } \gamma .[/tex3]
Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.

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Então, é correto afirmar que a área da região [tex3]\alpha[/tex3] mede

a) [tex3]24 \text{cm}^2 .[/tex3]
b) [tex3]28 \text{cm}^2 .[/tex3]
c) [tex3]30 \text{cm}^2 .[/tex3]
d) [tex3]32 \text{cm}^2 .[/tex3]

[Thadeu]

A área do retângulo da figura I é

• [tex3]9\times 25 = 225\text{cm}^2[/tex3]

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• [tex3]y+9=25-x\Longrightarrow y=16-x[/tex3]
  
  [tex3](25-x)^2=225\Longrightarrow 25-x=\pm 15\Longrightarrow x=10 \text{ ou } x = 40[/tex3]

Como [tex3]x<25,[/tex3] segue que [tex3]x=10[/tex3] e [tex3]y = 16 - 10=6.[/tex3]

Portanto, a área pedida é

• [tex3]\frac{xy}{2}=\frac{10\cdot 6}{2}=30\text{cm}^2.[/tex3]