Ensino Médio ⇒ Losango, calcular área. Tópico resolvido

[gustavoluiss]

losango.jpg (9.04 KiB) Exibido 4713 vezes

Olha to sem a mínima idéia para responder esta questão, alguém me dá uma ajuda?

[gustavoluiss]

consegui resolver,veio uma idéia na cabeça esse é o bom de praticar todo dia, se alguém tiver interesse eu mostro a resolução,eu coloquei na lei do cosseno de um angulo agudo,ai achei a diagonal maior e depois calculei pelo teorema de pitágoras a altura e multipliquei por 2 para achar a diagonal menor e achei 162 [tex3]\sqrt[]{3}[/tex3] o resultado exato

[cajuADMIN]

Olá gustavoluiss,

Veja a figura:

losango.JPG (8.45 KiB) Exibido 4697 vezes

Podemos utilizar a fórmula trigonométrica para a área de um triângulo nos triângulos [tex3]ABD[/tex3] e [tex3]CBD[/tex3]:

[tex3]A_{ABD}=\frac{8\cdot 8\cdot\sen(60^\circ)}{2}[/tex3]

[tex3]A_{ABD}=\frac{64\cdot\frac{\sqrt 3}{2}}{2}[/tex3]

[tex3]A_{ABD}=16\sqrt{3}[/tex3]

Pela simetria do losango, sabemos que a área do triângulo CBD é a mesma. Ou seja, a área do triângulo vai ser o dobro da área do triângulo ABD:

[tex3]A_{\text{losango}}=2\cdot 16\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{A_{\text{losango}}=32\sqrt{3}}}[/tex3]

[gustavoluiss]

eu não conheço essa formula trigonometrica,eu fiz pelo cosseno oposto a um lado agudo e veja ali em cima como eu te falei deu 162,e quem garante que aquele angulo vai ter 60º ?

[cajuADMIN]

Ola gustavoluiss,

O losango possui todos os lados iguais. Portanto, os ângulos DAC CAB sao iguais.

Foi com essa propriedade que deduzi o ângulo de 60 graus.

Outra maneira de achar o mesmo resultado eh vendo q os triangulos ABD BDC sao equiláteros e aplicar a fórmula da área de um triângulo equilátero.

Mostre os cálculos que você fez para que possamos verificar o erro.

Um grande abraço,
Prof. Caju.

[IvanFilho]

Olá!

Outra maneira de fazer e achar os lados do triângulo internos e multiplicar por 4 (pois são iguais).
Usado as relações de seno e cosseno ou usando seno e em seguida Pitágoras descobrimos que um dos lados é 4 e o outro lado é igual a [tex3]4\sqrt{3}[/tex3].

Para calcular a área do losango multiplicamos:

[tex3]4\times\(\frac{4\cdot 4\sqrt{3}}{2}\)[/tex3]

que teremos como área [tex3]32\sqrt{3}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá IvanFilho,

O enunciado dá apenas o lado do losango, que vale 8. Ou seja, não dá pra aplicar pitágoras utilizando apenas a hipotenusa... está faltando um passo na sua resolução, não é? Poderia completá-la para nós?

Grande abraço,
Prof. Caju

[IvanFilho]

Olá IvanFilho,

O enunciado dá apenas o lado do losango, que vale 8. Ou seja, não dá pra aplicar pitágoras utilizando apenas a hipotenusa... está faltando um passo na sua resolução, não é? Poderia completá-la para nós?

Grande abraço,
Prof. Caju

Por propriedades de losango sabe-se que as diagonais se encontram nos seus pontos médios e que diagonais são perpendiculares o ângulo entre elas é 90°
logo pode-se aplicar Pitágoras!

[cajuADMIN]

Olá IvanFilho,

Por pitágoras temos que a altura é 4. e o outro lado é igual a [tex3]4\sqrt 3[/tex3]

Por propriedades de losango sabe-se que as diagonais se encontram nos seus pontos médios e que diagonais são perpendiculares o ângulo entre elas é 90°
logo pode-se aplicar Pitágoras!

Vou aplicar pitágoras com as informações do enunciado. Sendo [tex3]d[/tex3] a diagonal menor e [tex3]D[/tex3] a diagonal maior, aplicando pitágoras no losango do exercício (que tem lado 8):

[tex3]8^2=\(\frac{D}{2}\)^2+\(\frac{d}{2}\)^2[/tex3]

Não dá pra encontrar altura 4 e o outro lado [tex3]4\sqrt{3}[/tex3] com este pitágoras.

O passo que está faltando é encontrar um dos catetos antes de aplicar pitágoras, pois do jeito que está escrito acabamos em uma equação com duas incógnitas...

Grande abraço,
Prof. Caju

[IvanFilho]

Vou retificar o raciocínio! Muito Obrigado professor Caju