IME / ITA ⇒ (ESPCEX - 1976) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

[tex3]\overline{AB}=7\text{ cm}[/tex3] e [tex3]\overline{AC}=8\text{ cm}[/tex3] são dois lados de um triângulo [tex3]ABC[/tex3]. Calcular em [tex3]cm[/tex3] o lado [tex3]BC[/tex3], sabendo que sua projeção sobre a reta suporte de [tex3]\overline{AB}[/tex3] mede [tex3]11\text{ cm}[/tex3].

(A) [tex3]8\text{ cm}[/tex3].
(B) [tex3]7\text{ cm}[/tex3].
(C) [tex3]4\text{ cm}[/tex3].
(D) [tex3]6\text{ cm}[/tex3].
(E) [tex3]13\text{ cm}[/tex3].

[fabit]

Na verdade, pelas alternativas eu já sei que é letra E, porque como o tamanho da projeção sendo maior que os lados, isso força o ângulo A a ser obtuso.

[leotrin]

Como a projeção é maior que a medida do lado, o ângulo A é obtuso, então teríamos o seguinte:

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aplicando pitágoras, tem-se [tex3](\overline{OC})^2 + 4^2 = 8^2[/tex3]
portanto [tex3](\overline{OC})^2 = 48 cm[/tex3]

aplicando novamente pit, temos que [tex3](\overline{OC})^2 + (\overline{OB})^2 = (\overline{BC})^2[/tex3]
substituindo os valores, [tex3]48 + (11)^2 = (\overline{BC})^2[/tex3]
logo, [tex3]\overline{BC} = 13 cm[/tex3]

alternativa [tex3]E[/tex3]