Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples e Arranjos Simples

[jose carlos de almeida]

Dentre dez pessoas de um grupo deve ser escolhida uma comissão integrada por cinco pessoas. Esta comissão será constituída por um presidente, um vice-presidente, um secretário e dois outros membros. O número de comissões com esta estrutura que podem ser escolhidas é:

a) 10!
b) 15120
c) 30240
d) 7560
e) 10500

[paulo testoniMOD]

Hola José Carlos.

O que vc deve observar com atenção é que na escolha do presidente, do vice e do secretário a ordem da escolha é importante.Veja:

temos as pessoas [tex3]\{A, B, C\}[/tex3]

presidente [tex3]= A[/tex3]
vice [tex3]= B[/tex3]
secretário [tex3]= C,[/tex3] vamos trocar a ordem das pessoas, assim:

presidente [tex3]= B[/tex3]
vice [tex3]= C[/tex3]
secretário [tex3]= A,[/tex3] note que mudando a ordem das pessoas muda também os nomes dos dirigentes, nesse caso temos um arranjo.

Já para os outros dois membros a ordem não tem importância e nesse caso, temos uma combinação. Então:

[tex3]A_{10,5}\cdot A_{5,1}\cdot A_{4,1} \cdot C_{3,2} = 252 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 15120[/tex3]