Ensino Médio ⇒ Dada a seguência calcule o valor de x

[andersontricordiano]

Dada a seguência (2^x , 2^(x+1) , 3 *2^x , 2^(x+2) , ....) . Determine x a fim de que seu oitavo termo vale 32.
Detalhe a resposta é x=2

[AlexandreHDK]

Parece que esta sequencia é uma progressão aritmética
1º termo: [tex3]2^x[/tex3]
2º termo: [tex3]2^{x+1}=2.2^x[/tex3]
3º termo: [tex3]3.2^x[/tex3]
4º termo: [tex3]2^{x+2}=4.2^x[/tex3]
Assim:
8º termo: [tex3]8.2^x=32 \rightarrow 2^x=4 \rightarrow x=2[/tex3]

[andrecaldas]

Parece que esta sequencia é uma progressão aritmética

Matematicamente a questão não faz muito sentido. Uma sequência (de números reais) é uma aplicação [tex3]f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3]. Não tem como saber qual é o oitavo termo baseado nos outros termos. Em particular, dada uma sequência [tex3]x_1, x_2, \cdots[/tex3], podemos construir uma nova sequência [tex3]y_n = x_n[/tex3] quando [tex3]n \neq 8[/tex3] e [tex3]y_8 = x_8 + 1[/tex3] (ou um outro valor qualquer).