Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1993) Análise Combinatória: Combinações Simples Tópico resolvido

[Diego Barboza]

De quantas maneiras podem ser escolhidos [tex3]3[/tex3] números naturais distintos, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]30,[/tex3] de modo que a sua soma seja par? Justifique sua resposta.

[mawapa]

Olá Diego!

Para uma soma de [tex3]3[/tex3] números ser par, ou os [tex3]3[/tex3] números são pares ou [tex3]2[/tex3] são ímpares e o outro é par.

• [tex3]\text{par} + \text{par} + \text{par} = \text{par}[/tex3]
  [tex3]\text{ímpar} + \text{ímpar} + \text{par} = \text{par}[/tex3]

Bom a ordem que você soma os números não importa [tex3]6 + 4 + 2 = 2 + 4 + 6,[/tex3] então temos combinação, que fica:

de [tex3]1[/tex3] a [tex3]30[/tex3] há [tex3]15[/tex3] números pares e números ímpares

[tex3]C_{15}^3[/tex3] se os [tex3]3[/tex3] números forem par.

[tex3]C_{15}^1 \cdot C_{15}^2[/tex3] um número par [tex3]+[/tex3] dois ímpares

como você tem uma opção ou outra, você soma

• [tex3]C_{15}^3 + C_{15}^1 \cdot C_{15}^2 = 2030[/tex3]

t+

[paulo testoniMOD]

Hola Doug.

Você tem [tex3]15[/tex3] números pares e [tex3]15[/tex3] números ímpares.

Dá soma par quando somamos:

• [tex3]P + P + P = P[/tex3](i)
  [tex3]P + I + I = P[/tex3](ii)

Para o (i), temos:

• [tex3]C_{15}^3 = 455[/tex3]

Para o (ii), temos:

• [tex3]C_{15}^2 \cdot C_{15}^1 = 1575[/tex3]

Somando (i) mais (ii), encontramos:

• [tex3]455 + 1575 = 2030[/tex3]