Ensino Médio ⇒ Demonstração Simples - Diferença de Conjuntos

[poti]

Provar que:

[tex3](A - B) \subset A, \forall A[/tex3]

Resposta

---

É bem óbvia, mas não consigo escrever isso de um modo "matemático". Me pergunto se assim seria aceito em uma prova:

[tex3]{[X|X \in A e X \notin B]}[/tex3] e [tex3][X|X \in A][/tex3]

logo [tex3][X \in A][/tex3]. cqd

[hygorvv]

Provar que:

[tex3](A - B) \subset A, \forall A[/tex3]

Resposta

---

É bem óbvia, mas não consigo escrever isso de um modo "matemático". Me pergunto se assim seria aceito em uma prova:

[tex3]{[X|X \in A e X \notin B]}[/tex3] e [tex3][X|X \in A][/tex3]

logo [tex3][X \in A][/tex3]. cqd

[tex3]A=n(A)[/tex3]
[tex3](A -B)=n(A)-n(B)[/tex3]

como [tex3]n(A)-n(B) \le n(A[/tex3])
temos que
[tex3](A-B) \subset A, \forall A[/tex3]

não sei se ficou claro, acho que tua proposição é válida

espero que te ajude

[poti]

Gostei do seu jeito. Obrigado

[andrecaldas]

O negócio do n(A) não fez muito sentido pra mim...

Você só precisa usar as definições. O que significa "está contido"? E como é definida a diferença entre dois conjuntos?

Por exemplo, "está contido":
[tex3]x \in A \setminus B \Rightarrow x \in A[/tex3].

A diferença é:
[tex3]A \setminus B = \{x \in A \,|\, x \not \in B\}[/tex3].

A demonstração depende realmente das definições.