IME/ITA ⇒ (EN - 2008) Circuito Tópico resolvido

[daniloesteves1]

No circuito elétrico abaixo, considere a resistência elétrica de cada fonte (gerador) desprezível e o capacitor completamente carregado.

circuito.jpg (14.95 KiB) Exibido 2614 vezes

Para que a potência elétrica total dissipada no circuito, com a chave [tex3]S[/tex3] na posição [tex3](1)[/tex3], seja igual à potência elétrica total dissipada no circuito, com a chave [tex3]S[/tex3] na posição [tex3](2)[/tex3], a voltagem [tex3]V[/tex3], em volt, entre as placas do gerador, deve ser, aproximadamente, igual a:

A) 12,2
B) 12,8
C) 13,0
D) 13,5
E) 14,5

Resposta:

Resposta

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A)

[FilipeCaceres]

Analisando o circuito

Com a chave virada para 1 temos que a potência dissipada será:

[tex3]P_1=v.\frac{v}{R_eq}=\frac{v^2}{6}[/tex3]

Como no ramo do resistor de 20 Ohm temos um capacitor, quando ele já estiver carregado deixará de circular corrente por este ramo,logo, como na questão não é definito o tempo, devemos considerar que o tempo é aquele suficiente para ele carregar, desta forma, temos que o Req é 6 Ohm em paralelo com 3 Ohm e o resultado somado a 4 Ohm. Assim:
[tex3]R_eq=2+4=6Ohm[/tex3]

Quando a chave for mudada para a possição 2, temos:
1º) Primeiro temos que observar que a Ponte de Wheatstone está equilibrada, para testar, basta multiplicar cruzado e se der o mesmo valor esta em equilíbrio e desta forma não passará corrente pelo resistor de 15 Ohm.

Equilíbrio
[tex3]6*2=3*4[/tex3]
[tex3]12=12[/tex3] Assim está em equilíbrio

Ignorando o resistor de 15 Ohm temos um paralelo de 9 Ohm com 6 Ohm que resulta em Req=3,6

Assim a resistência total do ramo será [tex3]R_t=3,6+3,4+3=10[/tex3]

Logo temos:
[tex3]P_2=10.\frac{10}{10}+P_1'=10 + P_1'[/tex3]

Quando a chave passa para a posição 2 ainda teremos corrente circunlando pelo circuito 1 e desta forma teremos potência sendo dissipada, chamamos de [tex3]P_1'[/tex3].

[tex3]P_1'=v.\frac{v}{10}=\frac{v^2}{10}[/tex3]

Como queremos [tex3]P_1=P_2[/tex3]
[tex3]\frac{v^2}{6}=10+\frac{v^6}{10}[/tex3]

Isolando [tex3]v^2[/tex3] temos
[tex3]4v^2=600[/tex3]
[tex3]v^2=150[/tex3]

Assim temos que [tex3]\boxed{v=12,2}[/tex3]

Espero que tenha ajudado.