Ensino Médio ⇒ Linguagem de conjuntos

[Auto Excluído (ID:276)]

Sendo A o conjuntos de todos os objetos x ( de um certo conjunto-universo U) que satisfazem a condição P(x), escreva as sentenças (1) e (2) abaixo, usando a linguagem de conjuntos
(1) '' Para todo x, é satisfeita a condição P(x) ''
(2) '' Existe algum x que satisfaz a condição P(x) ''

Para a sentença (1) eu escrevi :

[tex3]A \Rightarrow P(x)[/tex3] [tex3]\forall[/tex3] [tex3]x \in A[/tex3]

Para a sentença (2) eu escrevi :

[tex3]A \Rightarrow P(x)[/tex3] [tex3]\exists[/tex3] [tex3]x \in A[/tex3]

Gostaria de saber se a (1) e (2) estão corretas. Abraço!!!

[andrecaldas]

(1) [tex3]A = U[/tex3].

(2) [tex3]A \neq \emptyset[/tex3].

As suas sentenças estão erradas. Não só porque não estão usando linguagem de conjuntos... acho que o que você tentou escrever foi algo do tipo
(1) [tex3]x \in U \Rightarrow P(x)[/tex3],
misturado com
(1) [tex3]\forall x \in U, P(x)[/tex3].
Note que [tex3]A[/tex3] não tem valor "verdadeiro" ou "falso". Portanto, "A implica em" não faz sentido.

[Auto Excluído (ID:276)]

acho que a resposta está nos moldes que vc citou :

(1) [tex3]\( \forall x \in A \) \(P(x) \)[/tex3]

(2) [tex3]\(\exists x \in A \) \(P(x) \)[/tex3]

[andrecaldas]

acho que a resposta está nos moldes que vc citou :

(1) [tex3]\( \forall x \in A \) \(P(x) \)[/tex3]

Aqui você está simplesmente dizendo que [tex3]A \subset A[/tex3], já que por definição, [tex3]x \in A \Leftrightarrow P(x)[/tex3]. Se colocar [tex3]U[/tex3] no lugar de [tex3]A[/tex3], funciona!
[tex3]\( \forall x \in U \) \(P(x) \)[/tex3] (isso é o que pede o enunciado: para todo x (em U), vale P(x)).
Mas isso é o mesmo que
[tex3]U \subset A[/tex3].
E isso é o mesmo que [tex3]A = U[/tex3].

(2) [tex3]\(\exists x \in A \) \(P(x) \)[/tex3]

Esse está correto, mas tem uma redundância... na verdade, sempre que [tex3]x \in A[/tex3], será válido [tex3]P(x)[/tex3]. Sendo assim, você poderia ter escrito
[tex3]\exists x \in A[/tex3].
Isso equivale a
[tex3]A \neq \emptyset[/tex3].

Resumindo:
Dizer que existe x que satisfaz P(x) é o mesmo que dizer que A não é vazio!
Dizer que todo x satisfaz P(x) é o mesmo que dizer que todo x pertence a A. Ou seja, [tex3]U \subset A[/tex3].

[Auto Excluído (ID:276)]

agoraa eu saquei! não estava usando a linguagem certa. vlw, kra. abraço